Matemática para ESA:
edital: 1) Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos
a) representação de conjuntos, subconjuntos, operações: união, interseção, diferença e complementar. Conjunto universo e conjunto vazio;
b) conjunto dos números naturais e inteiros: operações fundamentais, números primos, fatoração, número de divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum;
c) conjunto dos números racionais: operações fundamentais.
d) conjunto dos números reais: operações fundamentais, módulo, representação decimal, operações com intervalos reais. Razões e proporções, grandezas diretamente e indiretamente proporcionais e porcentagem; e
e) números complexos: operações, módulo, conjugado de um número complexo, representações algébrica e trigonométrica. Representação no plano de Argand - Gauss, Potencialização e radiciação. Extração de raízes. Fórmulas de Moivre. Resolução de equações binomiais e trinomiais.
2) Funções
a) definição, domínio, imagem, contradomínio, funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, funções pares e ímpares, funções periódicas; funções compostas;
b) relações;
c) raiz de uma função;
d) função constante, função crescente, função decrescente;
e) função definida por mais de uma sentença; e
f) função inversa e seu gráfico.
3) Função Linear, Função Afim e Função Quadrática
a) gráficos, domínio, imagem e características;
b) variações de sinal;
c) máximos e mínimos; e
d) inequação produto e inequação quociente.
4) Função Modular
a) definição, gráfico, domínio e imagem da função modular;
b) equações modulares; e
c) inequações modulares.
5) Função Exponencial
a) gráficos, domínio, imagem e características da função exponencial, logaritmos decimais; e
b) equações e inequações exponenciais.
6) Função Logarítmica
a) definição de logaritmo e propriedades operatórias;
b) gráficos, domínio, imagem e características da função logarítmica; e
c) equações e inequações logarítmicas.
7) Trigonometria
a) arcos notáveis;
b) trigonometria no triângulo (retângulo e qualquer);
c) lei dos senos e lei dos cossenos;
d) unidades de medidas de arcos e ângulos: o grau e o radiano;
e) círculo trigonométrico, razões trigonométricas e redução ao 1º quadrante;
f) funções trigonométricas, transformações, identidades trigonométricas fundamentais, equações e inequações trigonométricas no conjunto dos números reais;
g) fórmulas de adição de arcos, arcos duplos, arco metade e transformação em produto; e
h) sistemas de equações e inequações trigonométricas e resolução de triângulos.
8) Contagem e Análise Combinatória
a) fatorial: definição e operações;
b) princípios multiplicativo e aditivo da contagem;
c) arranjos, combinações e permutações; e
d) binômio de Newton: desenvolvimento, coeficientes binomiais e termo geral.
9) Probabilidade
a) experimento aleatório, experimento amostral, espaço amostral e evento;
b) probabilidade em espaços amostrais equiprováveis;
c) probabilidade da união de dois eventos;
d) probabilidade condicional;
e) propriedades das probabilidades; e
f) probabilidade de dois eventos sucessivos e experimentos binomiais.
10) Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
a) operações com matrizes (adição, multiplicação por escalar, transposição e produto);
b) matriz inversa;
c) determinante de uma matriz: definição e propriedades; e
d) sistemas de equações lineares.
11) Sequências Numéricas e Progressões
a) sequências numéricas;
b) progressões aritméticas: termo geral, soma dos termos e propriedades; e
c) progressões geométricas (finitas e infinitas): termo geral, soma dos termos e propriedades.
12) Geometria Espacial de Posição
a) posições relativas entre duas retas;
b) posições relativas entre dois planos;
c) posições relativas entre reta e plano;
d) perpendicularidade entre duas retas, entre dois planos e entre reta e plano; e
e) projeção ortogonal.
13) Geometria Espacial Métrica
